آزمون‌ فرض آماری

شما به عنوان یک مهندس صنایع میدانید آزمون فرض چیست؟  ازمون فرض اماری یکی از مباحث علم آمار می باشد. علم امار یکی از پایه های اصلی مهندسی صنایع  می باشد که به وسیله ی آن فرایند ها مطالعه شده ، تحلیل می شوند . در نهایت در مورد آنها تصمیماتی اتخاذ می شود . در فاز تصمیم گیری یکی از پرکاربردترین ابزارها آزمون فرض آماری می باشد که همواره از جمله مهارت های بنیادین بازار کار مهندسی صنایع بوده.

در تفکر آماری و تصمیم گیری های مبتنی بر داده یکی از مهم ترین ابزارها ، آزمون فرض است.

آزمون فرض تکنیکی آماری است . برای شناخت پارامترهای آماری جامعه (مانند میانگین ، پراکندگی ، میانه و…) ، مقایسه این پارامتر ها با پارامترهای جوامع آماری دیگر.

آزمون فرض با در نظر گرفتن درصدی از خطا برای تصمیم گیری ( خطای نوع ۱ یا خطای تولید کننده) ، تعیین تعداد نمونه گیری و مشخص نمودن پارامتر مورد مطالعه به بررسی ادعا های مطرح شده در مورد پارامتر ها می پردازد. ازمون فرض در استاندارد ایزو 17025 و شش سیگما کاربرد بسیار مثمرثمری دارد

رانلد فیشرکه علاقه ای بسیار برای اصلاح نژادهای گیاهی داشت در پی دستیابی به اینکه آیا تغییرات اعمال شده برروی آزمایشات موثر بوده یا خیر ، با انالیز های آماری بر روی مبانگین و فرایند ، پایه های اولیه‌ی آزمون فرض را در دانش آماربنیان گذاری کرد.

همانطور که اشاره شد برای بررسی ادعا های مطرح شده از آزمون فرض استفاده می شود ، این ادعا ها در دو  طبقه گنجانیده می شوند :

• فرض صفر H0
• فرض مقابل H1

مقدار ادعا شده برای هر جامعه با توجه به سخت گیرانه بودن و سهل گیرانه بودن آزمون در یکی از دسته های بالا گنجانده می شود ، اگر آزمون سختگیرانه باشد مقدار ادعا شده در فرض مقابل قرار داده می شود و در صورت سهل گیرانه بودن آزمون مقدار ادعا شده در فرض صفر قرار داده می شود.

فرض ساده و فرض مرکب

همانطور که اشاره شد آزمون اماری برای آزمودن فرض های مطرح شده برای پارامتر های جامعه می باشد ، فرض کنید برای آزمودن پارامتری میخواهید بدانید که آیا پارامتر دقیقا برابر با مقدار ادعا شده است یا خیر ، مقداری مثل  را در نظر بگیرید در صورتی که ادعا شود  این فرض فرضی ساده تلقی می شود و در صورتی که  مطرح شود فرض را مرکب مینامیم.

فرض هایی که با علامت تساوی تعین می شوند ، فرض دوطرفه و فرض هایی که با علامت های نامعادله ای تعیین می شوند یک طرفه نامیده می شوند.

مراحل انجام یک فرض آماری

• در اولین گام از انجام یک آزمون فرض آماری میبایست پارامتر مورد مطالعه متناسب با هدف انجام این کار در نظر گرفته شود ، برای مثال اگر بخواهیم ادعای کاهش پراکندگی را پس از پروژه های پیاده سازی شده بررسی کنیم میبایست پارامتر مورد نظر مطابق با واریانس یا انحراف استاندارد باشد.
• تعیین خطای نوع ۱ توسط صاحب فرایند (Process Owner) .
• تعیین آماره آزمون متناسب با پارامتر انتخاب شده .

آماره ها توابعی از نمونه های جامعه می باشند که هیچ پارامتر مجهولی در آن توابع وجود ندارد ، از جمله آماره های معروف و پرکاربرد می توان به  (میانگین نمونه) و   (واریانس نمونه) اشاره کرد.

• نمونه گیری از فرایند ، میبایست در نظر گرفته شود که تعداد نمونه جامعه ای با توزیع نرمال را برای ما فراهم کند. (بیش از ۳۵ یا ۴۰ نمونه)
• تعیین توزیع های نمونه ای متناسب با پارامتر انتخاب شده و هدف از انجام آزمون.

توزیع های نمونه ای ، توریع هایی آماری هستند که با استفاده از آماره ها ساخته می شوند . برای فیت کردن توزیعی بر روی داده ها به منطور آزمودن داده ها ، تعیین فاصله اطمینان و بدست آوردن احتمالات مورد نیاز استفاده می شوند.

از معروف ترین توزیع های نمونه ای می توان به توزیع Z‌(نرمال استاندارد) ،  (کای دو ، مربع کای ، خی دو) ، t-student و F (فیشر) اشاره نمود.

فرمول آماره آزمون برای شرایط مختلف:

• توزیع نرمال استاندارد: متغیر های این توزیع با فرمول زیر تعیین می شود:

توزیع کای دو : مجموع مجذور متغیر های نرمال:

که معمولا برای برآورد فاصله ی اطمینان انحراف معیار استفاده می شود:

توزیع t-student : حاصل تقسیم توزیع نرمال استاندارد بر توزیع کای دو که معمولا برای شرایطی است که واریانس جامعه مجهول است:

که معمولا برای برآورد فاصله ی اطمینان میانگین جامعه در صورتی که انحراف معیار مجهول باشد استفاده می شود:

توزیع F: حاصل تقسیم دو توزیع کای دو بر هم میباشد:

که معمولا برای برآور فاصله ای نسبت میانگین دو جامعه استفاده می شود:

• تعیین حدود پذیرش برای پارامتر و تبدیل مقادیر اصلی به مقادیر متناسب در توزیع نمونه ای.
• در گام نهایی میبایست بررسی شود آیا مقدار آماره در حدود تعیین شده توسط توزیع های نمونه ای بر اساس خطای نوع ۱ ، قرار دارد یا خیر ، در صورتی که آماره در حدود پذیرش قرار گرفت دلیلی برای رد فرض ۰ وجود ندارد و در صورت قرار نداشتن آماره در حدود پذیرش فرض ۰ رد شده و فرض مقابل پذیرفته می شود.

شرایط رد H0

(وجود حتی یک شرط از شروط زیر باعث تایید سایر شروط می شود):

• قرار گرفتن آماره آزمون در ناحیه های بحرانی
• قرار گرفتن مقدار واقع پارامتر تخمین زده شده در حدود بحرانی واقعی
• کمتر شدن مقدار P-value از خطای نوع ۱

آزمون های معروف آماری

• آزمودن منطبق بودن میانگین نمونه بر میانگین ادعا شده اگر انحراف معیار جامعه معلوم باشد ، توزیع نمونه ای : Z.
• آزمودن منطبق بودن میانگین نمونه بر میانگین ادعا شده اگر انحراف معیار جامعه مجهول باشد ، توزیع نمونه ای : t-student .
• آزمودن برابری میانگین دو جامعه اگر انحراف معیار ها معلوم باشند ، توزیع نمونه ای : Z .
• آزمودن برابری میانگین دو جامعه اگر انحراف معیار ها مجهول اما برابر باشند ، توزیع نمونه ای :t-student .
• آزمودن منطبق بودن واریانس نمونه بر واریانس ادعا شده ، توزیع نمونه ای : کای دو .
• آزمودن برابری واریانس های دو جامعه ، توزیع نمونه ای : F .
• آزمون نیکویی برازش به منظور تعیین تابع توزیع نمونه ها ، توزیع نمونه ای : کای دو .

آیا برای تایید اصلاح فرایند های سازمان خود اقدام به انجام آزمون فرض کرده اید؟

آیا تصمیم های اخذ شده در سازمان شما مبنی بر داده هاست؟

خانه صنایع از سال ۸۷ تا کنون با آموزش تکنیک های اماری برای تصمیم گیری و تحلیل داده ها پلی بوده برای رسیدن سازمان های محترم طرف قرارداد خود و از سویی دیگر با پرورش دانشپذیرانی زبده در این زمینه فضای شغلی مناسبی را برای ایشان پدید آورده است.

منتظر دریافت نظرات و پیشنهادات شما در راستای بهتر شدن ارائه خدمات به شما عزیزان هستیم.

شماره تماس:

021-88764867